Welcome

My virtual playground. Meer info

Gas

Johannes van Helmont in “Ortus medicinae” (Oorsprong van de geneeskunde), 17e eeuw

Hunc spiritum, incognitum hactenus, novo nomine Gas voco, non longe a Chao veterum secretum.

Voor de niet klassiek geschoolden onder ons: “Ik geef deze tot nog toe onbekende geest de nieuwe naam Gas, naar analogie met Chaos van de Oudheid”.
Ofte hoe één persoon op één dag een woord kan uitvinden dat hedentendage in vele talen gebruikt wordt.

6 May 2005, 11:22 | Link | Reacties

Vanwaar komen standaarden?

Enige jaren geleden vroegen enkele mensen zich af waarom de Amerikaanse spoorweg-standaard de afstand tussen de 2 sporen als 4 voet en 8-1/2 duim oplegde. Vanwaar die vreemde lengte? Het onderzoek begon…

Er waren twee redenen voor deze vreemde lengte:

  • compatibiliteit met oudere en reeds bestaande systemen, en
  • kennis en ervaring die de spoorwegbouwers hadden opgedaan bij de Britten

Meer precies waren de eerste Amerikaanse spoorwegbouwers opgeleid in Groot-Brittannië en gebruikten ze Britse gereeschappen.

De Britten op hun beurt gebruikten deze standaard om dezelfde redenen als de Amerikanen: compatibiliteit en ervaring. Ervaring haalden ze in huis door trambouwers aan te werven als spoorwegbouwers (trams bestonden immers reeds voor de trein). Deze gebruikten dezelfde gereedschappen die gebruikt werden om tramsporen aan te leggen.

Maaaarrrr, waarom gebruikten die trambouwers dan die lengte? Wel, opnieuw hetzelfde verhaal. De eerste trams werden gebouwd volgens de karren en koetsen uit die tijd, en opnieuw met het gereedschap die ze voor handen hadden.

Dus de vreemde maat die de Amerikaanse spoorwegen gebruiken gaat terug tot de tijd van de karren en koetsen in Groot-Brittannië.

Het verhaal is echter niet niet gedaan. De karrenmakers gebruikten die breedte omdat ze beperkt waren door hun omgeving. Een grotere of kleinere afstand tussen de wielen zou voor problemen gezorgd hebben. Enerzijds omdat de wegen een slechts een bepaalde breedte hadden. Anderzijds hadden andere karren reeds sporen en geulen gemaakt in de wegen.

En we gaan door. Waarom hadden de meeste karren dan zo’n breedte? Wel de eerste wegen in West-Europa werden meer dan tweeduizend jaar geleden aangelegd door de Romeinen. Op sommige plaatsen werden groeven in de wegen aangebracht omdat de karren in die tijd nog draaiende assen hadden. Een bocht zou er voor zorgen dat de kar op het bolle (voor de drainage!) wegdek zou wegschuiven. Die groeven waren volgens de breedte die hun strijdwagens hadden. Ze legden die wegen immers aan om hun leger sneller te kunnen verplaatsen.

Dus de conclusie. De huidige Amerkaanse spoorwegstandaard gaan terug tot de tijd van de Romeinen en de breedte van hun strijdwagens!

Ok, dat was het dan. Tot de volgende keer. Daaaag!
Daa-aag zei ik.

U bent hier nog?! Wat?? U vind dit verhaaltje vrij ongeloofwaardig? En mijn historische argumentatie dan!? Te ver gezocht? Tsssss.

Wel, u heeft gelijk. Deze intrigerende legende doet al tientallen jaren de ronde. Helaas is ze niet correct.
De groeven in de Romeinse wegen hadden immers geen bepaalde breedte: één groef aan de buitenkant van de weg volstaat immers om de kar “op het goede spoor” te houden. De tijd tussen de Romeinse wegen en de eerste trammen is ongeveer veertienhonderd jaar. Dat is vrij lang zoals u weet, en het is absurd te denken dat de afstand tussen de wielen al die tijd exact 4 voet en 8-1/2 duim is gebleven. De grootste fout in deze legende is echter dat de spoorwegstandaard pas op het einde van de negentiende eeuw is vastgeleegd. De grote verscheidenheid aan spoorwegbouwers noopte de regering een algemene standaard voor te schrijven. Ze kozen na veel gediscussieer de breedte die de langste spoorlijn had. En deze was nu 4 voet en 8-1/2 duim. Een andere spoorlijn had een breedte van exact vijf voet, maar werd niet uitgekozen.

22 January 2005, 09:17 | Link | Reacties [2]

Examenstress

Noot aan mijzelf:

Cursus systeem en signaalanalyse, pagina 2:

Nobody said it was easy

17 January 2005, 17:00 | Link | Reacties

Anekdotes

Lessen zijn altijd iets toffer en ontspannender wanneer de prof in staat is de lessen op te fleuren met een historische anekdote over de leerstof. kuch

Fourier Men schrijve het jaar achttienhonderd. Joseph Fourier, die lange tijd bij het toenmalige leger van Napoleon werkte, begon te werken aan een theorie over het gedrag van “warmte”. Vermoedelijk hadden zijn werk bij het leger een nood aan een dergelijke theorie doen inzien. Denk maar aan de opwarming van de loop van een geweer of een kanon.
Nu, in 1807 had hij zijn werk getiteld “Over de voortplanting van warmte in massieve lichamen” klaar. Uit zijnde een wetenschappelijke publicatie en respect van de academische wereld, zond hij zijn werk op naar de academie in Parijs. Daar werd zijn werk bestudeerd door onder andere Lagrange en Laplace, die ook nu nog bij de grootste wiskundigen van hun tijd horen.
Tijdens zijn onderzoek kwam Fourier enkele vervelende hindernissen tegen. Zo moest hij bepaalde partiële differentiaalvergelijkingen oplossen, iets dat niemand hem voorgedaan had. Op een uitzonderlijk ingenieuze manier slaagde hij in zijn opzet. Hét probleem waar Langrange en Laplace echter over struikelden, was Fouriers bewering dat elke functie kon opgebouwd worden uit sinussen en cosinussen. De volgende geanimeerde grafiek toont hoe de “blokfunctie” weergeven kan worden door middel van sinussen en cosinussen (elke stap in de animatie is een verbetering):

Fourierfunctie

Aan de “pieken” die u kunt zien en het feit dat die niet echt “lager” worden, kunt u min of meer afleiden dat de functie wellicht nooit helemaal dezelfde wordt. Helaas was het begrip en de theorie rond convergentie toen nog niet uitgevonden, dus kreeg Fourier het deksel op de neus.

Gevolg was dat de academie weigerde Fouriers baanbrekend werk te publiceren. Fourier, die niet opgezet was met de kritiek van zijn collega’s, besloot zijn werk zélf te publiceren, geld had hij immers genoeg. Vandaag de dag komen de zogenaamde fourierreeksen, fouriertransformaties, _warmte- en snaarvergelijkingen in zoveel vakgebieden voor, dat het ondenkbaar is dat Lagrange en Laplace er ooit aan twijfelden. Zo ziet u maar dat zelfs de grootsten der aarde het soms bij het verkeerde eind hebben!

Nog even snel een andere flater: De u wel bekende Gauss beweerde dat de reeks (1-1+1-1+1-1…) gelijk is aan 1/2 (in de limiet naar oneindig). Hoe hij daaraan kwam? Wel (1-1) = 0, dus u kan de reekt ook schrijven als ( (1-1) + (1-1) + (1-1) + ...) = 0. Helaas is er nog een tweede optie: (1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...) = 1. Dus dacht Gauss, laten we het gemiddelde nemen, zijnde 1/2.
Toch grappig…

NB: het examen Analyse viel goed mee, maar het is misschien toch wel tijd voor iets anders…

16 January 2005, 14:28 | Link | Reacties

|